作者_|_桃李昔

在自然數這個大家族中_有些數非常特別_1_1×1_4_2×2_9_3×3_16_4×4_……像_1、4、9、16……這樣的數_數學上叫做“平方數”。

你知道嗎？平方數非常少！100_以內的平方數從小到大也就_0、1、4、9、16、25、36、49、64、81、100_共_11_個_大約占了總個數的_11_。200_以內的平方數也不多_一共_15_個_約占總個數的_7.5_；300_以內的平方數一共_18_個_約占總個數的_6_；400_以內的平方數一共_22_個_約占總個數的_5.2_；……1000_以內的平方數一共_32_個_約占總個數的_3.2_；10000_以內的平方數一共_101_個_占比更小了_僅占總個數約_1_。

瞧_平方數_就是如此的稀少！

現在_讓我們把目光轉向那些不能進入平方數隊伍的數。

比如_95_她顯然不是平方數。數學家們想_既然_95_不是平方數_那她能不能表示成幾個平方數之和呢？經過嘗試_容易得到_95_1+4+9+81_或寫成_95_12+22+32+92。也就是說_95_可以表示成四個平方數之和。

學無止境_思無終點！數學家們繼續想_是不是任意一個自然數都可以表示成幾個平方數之和呢？如果答案是肯定的_最多需要多少個平方數？

問題引發探究_行動催生發現！數學家們的研究取得重大進展_他們驚喜地得到_任意一個自然數_都可以表示為最多_4_個平方數之和（4_個平方數可以相同_也可以不同）。這真是一個奇特有趣的發現_數學上把她稱為“四平方和定理”。

舉些例子吧！

16_42_4_本身就是一個平方數。

34_32+52_34_可以表示成_2_個平方數之和。

22_22+32+32_22_可以表示成_3_個平方數之和。

15_12+12+22+32_15_可以表示成_4_個平方數之和。

因為這個定理在_1772_年被法國數學家拉格朗日證明_所以她又被稱為“拉格朗日平方和定理”。

看_平方數雖然稀少_可還有“四平方和定理”啊_這定理對于任何一個自然數來講是普遍適用的！

作者簡介_桃李昔_從小喜歡數學_第一份工作是數學教師_現在依然鐘情數學。主張數學教育應傳授知識、傳播文化、傳遞熱情。