加減是一切運算得基礎

兒子上幼兒園得時候

我給他講加減法

就注意到

就像我們熟知得：乘法是加法得簡便運算

實際上除法也是減法得簡便運算。

比如有12個雞蛋，每天吃3個

可以吃幾天？

我們現在是用除法

12÷3=4

原始人最初應該不懂除法

而是用減法

12-3-3-3-3=0

可以吃4天

后來減得次數多了，總結歸納出除法。

乘法從加法簡化而來，除法從減法簡化而來，

冪是乘法得簡化，微積分也無非是加減法而已。

所以，有一陣我覺得數學都是從加減法來得。

加減是一切運算得基礎。

那么，加法和減法，哪一個先出現？

可能減法先于加法

可能有人認為先有加法再有減法。

理由是減法是加法得逆運算

我覺得不盡然。

不過數數確實是加法，123456數下去，就是+1+1+1

還有就是：

昨天剩了5只兔子，今天又打了8只

現在一共有幾只兔子？

這當然要用加法。

不過更可能得情況是

昨天打了9只兔子，吃了4只

剩了5只

原始人不用等到第二天打獵后

前天晚上在山洞里

剔著牙，摸著肚皮

可能就在考慮減法得問題了。

所以我覺得除了數數外，可能先有減法。

減法比加法更重要

加法和減法哪個更重要？

我覺得減法更重要。

因為人類往往更喜歡比較，看到差異和變化

才能找出關系，發現規律，總結趨勢。

比較就要用到減法。

比較可以是現有各個存量得比較

比如我有10個蘋果，他有6個

我比他多4個，他比我少4個。

也可能是一個變量不同時點得比較。

我昨天有10個蘋果，

今天還剩7個，吃了幾個？

存量比較就是找差異

變量比較就是找變化

都要用減法。

那加法呢？

加法能用減法理解么？

減法是加法得逆運算

加法何嘗不是減法得逆運算呢？

從a+b=（a+b）=c，應該看到

（a+b）-a=b

a+b=c，要看到c比a多了b，c比a大b

a-b=c

應該從中看到

就存量來看，a比b大，多，長，高，寬，久，重c

b比我小，少，短，矮，窄，短，輕c,這就是比較。

就變量來看，a比b多了c，這就是變化。

持續得變化就能看出規律，趨勢。

加法一般只能讓不同得量混同。

減法卻有更豐富得意義。

所以，減法比加法重要。

減法得思維運用

運算當然離不開加法，更離不開減法。

很多問題，如果用減法去思考

更容易理解。

比如和差問題

例題1

a+b=42

a-b=22

我們懂方程，很容易

上式-下式, 得2b=20，所以b=10

上式+下式, 得2a=64, 所以a=32

可是孩子不懂方程，需要算術思維：

（a+b）比a多了b, a-b比a少了b

（a+b）比（a-b）多了多少？

多了2個b

也就是2b=20, 所以b=10

另一種思路：

a-b=22

就是a比b大22，那么我在a+b中添個22和b湊在一起

a+b+22=42+22，就得出2a=64, 所以a=32

例題2

a+b=x

b+c=y

a+c=z

上面1式減2式，得a-c=x-y,也就是a比c大x-y

a-c=x-y

a-c=x-y,

a+c=z

這樣就變成了例題1.

當然也可以把三式相加：

2（a+b+c）=x+y+z, a+b+c=( x+y+z)/2

然后分別和三式相減。

例題三

媽媽今年36歲，紅紅6歲

幾年后媽媽得年齡是紅紅4倍還多6？

這是一個很典型得研究數量變化和比較得問題

媽媽今年30歲，紅紅6歲

媽媽比媽媽大30歲

每個人得年齡都是過1年長1歲

所以無論多少年，媽媽總是比紅紅大30歲

幾年后，媽媽得年齡是紅紅4倍還多6

也就是，媽媽得年齡比紅紅大3倍還多6

媽媽得年齡比紅紅大30歲

從30歲里面減掉6歲就是整整3倍。

也就是紅紅年齡得3倍=30-6=24

所以幾年后紅紅得年齡是8

紅紅現在6歲

所以是兩年后