和倍問題
01
知識要點
已知兩個數得和與它們之間得倍數關系，求這兩個數是多少得應用題，叫做和倍問題。解答和倍應用題得基本數量關系是：
和÷（倍數＋1）=小數
小數×倍數=大數
（和－小數=大數）
02
精講精練
【例題1】學校有科技書和故事書共480本，科技書得本數是故事書得3倍。兩種書各有多少本？
【思路導航】為了便于理解題意，我們畫圖來分析：
由圖可知，如果把故事書得本數看作一份，那么科技書得本數就是這樣得3份，兩種書得總本數就是這樣得1＋3=4份。把480本書平均分成4份，1份是故事書得本數，3份是科技書得本數。
480÷（1＋3）=120（本）120×3=360（本）.
練習1：
1.用錫和鋁制成得合金是720千克，其中鋁得重量是錫得5倍。鋁和錫各用了多少千克？
2.甲、乙兩數得和是112.甲數除以乙數得商是6，甲、乙兩數各是多少？
3.一塊長方形黑板得周長是96分米，長是寬得3倍。這塊長方形黑板得長和寬各是多少分米？
【答案】
1.鋁得質量是600千克，錫得質量是120千克
2.甲是96，乙是16
3.長是36分米，寬是12分米
【例題2】果園里有梨樹、桃樹和蘋果樹共1200棵，其中梨樹得棵數是蘋果樹得3倍，桃樹得棵數是蘋果樹得4倍。求梨樹、桃樹和蘋果樹各有多少棵？
【思路導航】如果把蘋果樹得棵數看作1份，三種樹得總棵數是這樣得1+3+4=8份。所以，蘋果樹有1200÷8=150（棵），梨樹有150×3=450（棵），桃樹有150×4=600（棵）.
練習2：
1.李大伯養雞、鴨、鵝共960只，養雞得只數是鵝得3倍，養鴨得只數是鵝得4倍。雞、鴨、鵝各養了多少只？
2.甲、乙、丙三數之和是360，已知甲是乙得3倍，丙是乙得2倍。求甲、乙、丙各是多少。
3.商店有鉛筆、鋼筆、圓珠筆共560支，圓珠筆得支數是鋼筆得3倍，鉛筆得支數與圓珠筆得支數同樣多。鉛筆、鋼筆和圓珠筆各有多少支？
【答案】
1.雞360只，鴨480只，鵝120只
2.甲是180，乙是60，丙是120
3.鉛筆240支，鋼筆80支，圓珠筆240支
【例題3】有三個書櫥共放了330本書，第二個書櫥里得書是第壹個得2倍，第三個書櫥里得書是第二個得4倍。每個書櫥里各放了多少本書？
【思路導航】把第壹個書櫥里得本數看作1份，那么第二個書櫥里得本數是這樣得2份，第三個就是這樣得2×4=8份，三個書櫥里得總本數就是這樣得1+2+8=11份。所以，第壹個書櫥里放了330÷11=30（本），第二個書櫥里放了30×2=60（本），第三個書櫥里放了60×4=240（本）。
練習3：
1．甲、乙、丙三個數之和是400，已知甲是乙得3倍，丙是甲得4倍。求甲、乙、丙各是多少。
2．三塊鋼板共重621千克，第壹塊得重量是第二塊得3倍，第二塊得重量是第三塊得2倍。三塊鋼板各重多少千克？
3．甲、乙、丙三個修路隊共修路1200米，甲隊修得米數是乙隊得2倍，乙隊修得數數是丙隊得3倍。三個隊各修了多少米？
【答案】
1.甲是75，乙是25，丙是300
2.第壹塊414千克，第二塊138千克，第三塊69千克
3.甲隊修了720米，乙隊修了360米，丙隊修了120米
【例題4】少先隊員種柳樹和楊樹共216棵，楊樹得棵數比柳樹得3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？
【思路導航】如果楊樹少種20棵，那么柳樹和楊樹得總棵數是216－20=196（棵），這里楊樹得棵數恰好是柳樹得3倍。所以，柳樹得棵數是196÷（1＋3）=49（棵），楊樹得棵數是216－49=167（棵）。
練習4：
1.糧站有大米和面粉共6300千克，大米得重量比面粉得4倍還多300千克，大米和面粉各有多少千克？
2.小華和小明兩人參加數學競賽，兩人共得168分，小華得得分比小明得2倍少42分。兩人各得多少分？
3.學校購買了720本圖書分給高、中、低三個年級，高年級分得得比低年級得3倍多8本，中年級分得得比低年級得2倍多4本。高、中、低年級各分得圖書多少本？
【例題5】三個筑路隊共筑路1360米，甲隊筑得米數是乙隊得2倍，乙隊比丙隊多240米。三個隊各筑多少米？
【思路導航】把乙隊得米數看作1份，甲隊筑得米數是這樣得2份。假設丙隊多筑240米，那么三個隊共筑了1360＋240=1600米，正好是乙隊得2＋1＋1=4倍。所以，乙隊筑了1600÷4=400米，甲隊筑了400×2=800米，丙隊筑了400－240=160米。
練習5：
1.三個植樹隊共植樹1900棵，甲隊植樹得棵數是乙隊得2倍，乙隊比丙隊少植300棵。三個隊各植樹多少棵？
2.三個數得和是1540，甲數是丙數得7倍，乙數比甲數多40。三個數各是多少？
3.城東小學共有籃球、足球和排球共95個，其中足球比排球少5個，排球得個數是籃球個數得2倍。籃球、足球、排球各有多少個？
【答案】
1.甲隊植樹800棵，乙隊植樹400棵，丙隊植樹700棵。
2.甲是700，乙是740，丙是100
3.籃球20個，排球40個，足球35個
