如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，DE=CF=2，連接DF、AE，G、H分別為AE、DF的中點，連接GH，則GH的長為_______

方法一：直接計算

由AD=CD，DE=CF，∠ADE=∠DCF，故△ADE≌△DCF，得∠CDF=∠EAD，而∠CDF+∠ADF=90°，故∠DAE+∠ADF=90°，故AE⊥DF，易知AE=DF=2

，由等面積法得AD?DE=AE?DI得DI=

，EI=

，得HI=

，GI=

，故GH=2

方法二：構造中位線

連接AC、BD交于點O，連接OG、OH，易知O為AC、BD的中點，故OH為△BDF的中位線、OG為△ACE的中位線，OH=OG=2，OH⊥OG，故GH=2

方法三：建坐標系

以A為原點，OB所在直線為x軸，OD所在直線為y軸，建立平面直角坐標系；易知E(2,6),由中點坐標可知G(1,3);F(6,4),D(0,6),H(3,5),由兩點間的距離公式可得

點評：三種方法各具特色，方法一由全等得垂直，易想到直接計算，但計算難度是相對較大的?；而方法二，由中點突破，構造中位線，計算簡單?；而方法三，建系利用解析幾何的方法求解，坐標簡單，計算控制在十以內.

題目本身難度不大，但三種解題方法可以進行舉一反三，值得同學們思考.