你注意到了嗎？最近天黑后，西南方向的天空中出現了兩顆非常明亮的星星。它們兩個的光芒一點都不遜色于月亮。靠近地平線的那一顆是金星，金星上面那一顆是木星。有的朋友很好奇，木星和金星都高高的掛在天上，科學家是怎么知道它離我們有多遠的呢？我們一起來聊一聊這個有趣的話題。

開普勒行星運動三定律

1609年~1619年，德國天文學家開普勒在分析了大量天文觀測資料后，總結出了太陽系行星運動的三個規律。他發現行星環繞太陽的運行軌道都是一個橢圓，而太陽就位于這個橢圓的一個焦點上（橢圓定律）；行星和太陽的連線在相等的時間間隔內掃過的面積相等（面積定律）；行星繞太陽運行的軌道周期的平方與它們軌道半長徑的立方成正比（調和定律）。

后來人們把這三條行星運動規律叫做開普勒行星運動三定律。尤其是開普勒第三定律給人們帶來了很大的啟發。它把行星的公轉周期和行星的軌道半長徑（行星到太陽的平均距離）聯系了起來。行星的公轉周期和行星的軌道半長徑之間有這樣的關系：

開普勒第三定律

根據開普勒第三定律得知：對于確定的中心天體，若選取一定的時間單位和距離單位，行星繞太陽運行的軌道周期的平方與它們軌道半長徑的立方的比值是一個常數。法國的天文學家沙隆日稱之為“魔幻數”。這個數字有多魔幻呢？我們來驗證一下，利用它來計算八大行星到太陽的平均距離。

太陽系魔幻數k

我們把地球圍繞太陽的公轉周期定義為1年，即P=1年，地球到太陽的平均距離為1天文單位，即a=1天文單位。那么，這個常數（魔幻數）就是1。以年作為時間單位，木星的公轉周期是12年，所以，木星的公轉周期和木星到太陽的平均距離a木星的比值就是：122/a木星3=1。通過這個式子，我們很容易計算出木星到太陽的平均距離a木星≈5.2天文單位。

木星

天文學家把地球到太陽的平均距離1.496億公里定義為1天文單位。所以，木星到太陽的平均距離就是1.496億×5.2≈7.78億公里。這樣的話，木星到地球的距離就是7.78-1.496≈6.3億公里。

利用這個魔幻數字，我們可以計算出任意一顆行星到太陽的平均距離。再比如，金星的公轉周期約為0.62年。因此，0.622/a金星3=1，a金星≈0.727天文單位，即1.09億公里。

金星和太陽

那么這個神奇的魔幻數字僅僅是針對太陽系中的八大行星嗎？如果是僅此而已的話，那也算不上什么魔幻啊！只要是有個確定的中心天體，它都是適用的。例如，地球上空的同步人造衛星的軌道距離地面有多高呢？我們也可以通過這個魔幻數字計算出來。

為了計算方便，在以地球為中心天體的地月系中，月球公轉周期用小時作為單位約為656小時，地月距離用萬公里作為單位為38.4萬公里，那么這個常數就是7.6。既然是同步衛星，那么它的自轉周期為24小時，因此計算結果為4.2319萬公里。注意！這是地球同步衛星到地心的距離。我們減去地球的平均半徑0.6371萬公里，就得出了它到地面的高度了，結果約為3.6萬公里。

人造衛星

通過開普勒第三定律來計算行星之間的距離是不是很簡單，也很有意思呢？你學會了嗎？給大家留一個作業吧？已知海王星的公轉周期為164.8年，那么它離我們有多遠呢？在評論區留下你的答案吧！