對數是一種與指數相關的特殊數學類型。我們并不總是知道指數是多少，而是常常想知道。對數，或者簡稱為“log”，簡單地說明了我們需要將一個數字乘以自身多少次才能得到另一個數字。

對數有底數、指數和參數。

我們經常使用以十為底數的對數，因為它可以幫助我們快速理解非常大的數字。

當我們使用以 10 為底的對數時，我們問的是“我需要多少次（指數）乘以 10 本身才能得到某個數字（參數）？”

例如，假設我們要求 100 的以 10 為底的對數。我們問的是，“我需要將 10 自乘多少次才能得到 100？”

我們知道10 x 10 = 100，所以我們只需要把10乘以自己2次就可以得到100。所以100的對數以10為底是2，寫成：

以 10 為底的對數 100 = 2

同樣，如果我們想求 1000 的以 10 為底的對數，我們會問“我需要將 10 自乘多少次才能得到 1000？”

我們知道10 x 10 x 10 = 1000，所以需要10乘以自己3次才能得到1000。所以1000的對數以10為底是3，寫成：

以 10 為底的對數 1000 = 3

通常，當我們使用以 10 為底的對數時，我們會問需要將 10 自乘多少次才能得到某個數。這個問題的答案是那個數的以 10 為底的對數。

自然對數是一種特殊類型的對數，它使用數字“e”（歐拉數）作為底數。就像以 10 為底的對數告訴我們需要將 10 自乘多少次才能得到某個數一樣，自然對數告訴我們需要將“e”自乘多少次才能得到某個數。

例如，假設我們想要找到 10 的自然對數。我們在問“我需要將‘e’自身乘以多少次才能得到 10？”

我們不知道答案，但我們可以使用計算器或數學公式來找到它。10的自然對數約為2.303，寫為：

ln(10) = 2.303

類似地，如果我們想要找到 100 的自然對數，我們會問“我需要將‘e’自身乘以多少次才能得到 100？”

同樣，我們可以使用計算器或公式來找到答案。100的自然對數約為4.605，寫為：

ln(100) = 4.605

通常，當我們使用自然對數時，我們會問需要將“e”乘以自身多少次才能得到某個數。這個問題的答案是該數的自然對數，寫為 ln(number)。

這是日常生活中對數邏輯的一個簡單示例：

假設您要和家人一起去公路旅行，并且您想計算如果以特定速度行駛一定時間，您將行駛多少英里。

如果您知道您的行駛速度和行駛時間，您可以使用一個簡單的公式來計算您行駛的距離：

距離 = 速度 x 時間

例如，如果您以每小時 60 英里的速度行駛 3 小時，您將行駛的距離為：

距離 = 60 英里/小時 x 3 小時 = 180 英里

但是，如果您想計算出在給定一定速度的情況下行駛一定距離需要多長時間怎么辦？

我們可以重新排列公式來求解時間：

時間=距離/速度

例如，如果您以每小時 60 英里的速度行駛并且要行駛 360 英里的距離，則您需要為：

時間 = 360 英里/60 英里/小時 = 6 小時

但是，如果我們想求解不同的變量怎么辦？例如，如果我們想計算出在一定時間內行駛一定距離所需的速度怎么辦？

這就是對數的用武之地！

如果我們重新排列公式來求解速度，我們會得到：

速度=距離/時間

但是，如果我們想求解距離或時間而我們不知道其他兩個變量怎么辦？這是對數有用的地方。我們可以使用對數來求解未知變量。

例如，假設我們想計算以每小時 50 英里的速度行駛 500 英里需要多長時間。我們可以使用對數來求解時間：

距離 = 速度 x 時間

500 英里 = 50 英里/小時 x 時間

為了求解時間，我們可以重新排列公式并取兩邊的對數：

時間 = 距離 / 速度 時間 = 500 英里 / 50 英里/小時 時間 = 10 小時 log(Time) = log(500 英里) — log(50 英里/小時)

因此，以每小時 50 英里的速度行駛 500 英里所需的時間為 10 小時。

求解對數時可以使用一些有用的定律。這些包括一般法則、乘積法則、商法則和冪法則。但是，我將把這些留到另一篇文章中。

最后，請記住：

“一個數字乘以多少可以得到另一個數字？”