本文為“第三屆數學文化征文比賽

淺談《怎樣解題》對教學的指導

作者: 陳美茜

作品編號：040

最近一直在讀波利亞的《怎樣解題》，斷斷續續兩個月，終于將本書讀完。初讀這本書時，邊讀邊概嘆，上個世紀的書的思想竟然可以擁有如此的眼界，實屬難得，然后便開始后悔自己為什么沒有早一點讀到這本書，而是讓她在書架待了很久，蒙上厚厚的一層灰。雖然這本書的后半部分贅述較多，顯得有些啰嗦，在并不能掩蓋這本書的光芒和價值。讀這本書的時候，順手寫下了一點感悟，今整理了下來便有了本篇文章。年齡閱歷尚淺，所思所想也較為粗鄙淺薄，關于這本書的思想，也需要慢慢參悟和體會，才能真正得到精華。

本書將解題分為四個階段：理解題目、擬定方案、執行方案和回顧。

1.理解題目：這也是我們的目的，我們必須要看清題干所要求的是什么。理解題目是解題的第一步，也是至關重要的一個環節。

作為教師，在教學中應該逐漸滲透解題的思想，引導學生學會讀題，理解題意，分析題干信息，做到逐漸滲透、步步引導。不斷提醒學生，你真正讀懂了這道題的意思了嗎？很多學生在解題時，往往不會對題目進行細致和深入的研究，都是拿到題目，草草瞄一眼便提筆答題，在需要需要題干中信息時再反過頭去尋找，對題目沒有大致的一個預判，學生腦海里也沒有形成解題的整體的思路，單純機械地做題，最終只會成為一個不會思考、只會解題的機器，缺少了思考的過程，便不再具有創造力和無限可能。

2.我們必須了解各個項目之間的關聯性，即已知量和未知量之間存在的關系，以便于我們獲得解題的思路，指定方案。

在開始解題時，教師應該不斷地詢問，“你要從不同的方面來考慮題目，并且尋找與你過去所獲知識之間的聯系。”要學會類比，在解決一道困難的題目時，先來考慮在此之前，有沒有一道題目和這個題目類似，那個題目的解題方法我們也可以應用到這個題目中，或者是應用她的結論。我們希望可以預見問題的答案和解題的整體思路，但這都是建立在類比的基礎上。

同時，本書還提出了“輔助題目”這一概念，“輔助題目是這樣一種題目，我們考慮她并非為了她本身，而是因為我們希望對她的考慮可能有助于我們解決另一道題目 ，即我們原來的題目。”“輔助題目”、“輔助元素”在解決幾何問題時 顯得尤為重要。“聰明的學生不會滿足于只驗證推理步驟都是正確的，他們也想知道各個不同步驟的動機和目標。”“如果最為引人矚目的步驟和動機不可理解的話，那么我們在推理和創造方面就學不到任何東西。”換句話說，在解決一個幾何問題時，如果我們不清楚所添加的輔助線的原因和目的時，那再遇到此類問題時，依舊是毫無頭緒。要真正理解整道題目的來龍去脈，才算是真正掌握了題目，才能在今后做到融會貫通。很多學生在做復雜題目時，經常說，做輔助線沒有思路，不知道該怎么去做輔助線，無從下手，實際上還是少了思考的過程，沒有將解題的思路內化為思想和方法。

3.執行我們的方案：執行你的解題方案，檢查每一個步驟。你能清楚的看到這個步驟是正確的嗎？你能否證明她是正確的？

我們要小心仔細地執行每個計劃，關注每個細節。執行方案是解決問題的關鍵，每個細微的地方都不容忽視。

4.回顧我們解題的整個過程，檢查和談論她；你能檢驗這個結果嗎？你能檢驗這個論證嗎？你能以不同的方式推導這個結果嗎？你能在別的題目中應用這個結論和方法嗎？

在驗證階段，大部分學生會重復最初的解題步驟進行驗證，這樣的做法會導致學生在曾經出錯的地方再次出錯，掉入同樣的陷阱，達不到檢驗的效果。要引導學生在檢查一道題目時，適當改變解題的思路和步驟，盡量從多個角度去驗證，才能得帶準確的答案。

同時，回顧是最好的內化過程，是思維的形成過程，沒有思考就沒有進步，創造力就是在這個過程中逐漸形成的。解決一道題目以后，要引導學生去思考，這種解題思路在前面的學習中是否有遇見過，這類解題的思路和方法可以解決哪一類問題。揭開一道題目的謎底不是結束，而是一種全新的開始。如果一切的思考在得出正確答案的那一刻停止，那么我們能夠從解題的這個過程中真正得到了什么？或許什么都沒有吧，少了思考的同時，也就丟掉了數學的靈魂。

數學教學的真正意義是教會學生獨立思考，能夠擁有數學的眼光去看待問題，用數學的思維去解決問題，不是單純地照本宣科。“授人以魚不如授人以漁”，教會學生解題的思想，讓學生能夠通過自己的努力能夠解決一類問題，由一個題目發散到一類題目的解決。解題是這樣，生活也應該如此。

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